toss one's hat in the ring разговорное идиоматическое выражение
заявить о своих намерениях конкурировать с другими, особенно если идёт речь о политической сфере (дословно: бросить шляпу в кольцо)
1. I'm sure he deserves the promotion. He should throw his hat in the ring. / Уверен, что он заслуживает повышения по работе. Ему следует заявить о своих намерениях.
2. She would be a great deputy in the state parliament. She should toss her hat in the ring and take part in the coming election. / Она была бы прекрасным депутатом в государственном парламенте. Ей следует поучаствовать в предстоящих выборах.