do one's best это английская разговорная фраза
do one's best перевод "стараться изо всех сил"
1. - I don't like the way you work. You're not trying. / Мне не нравится, как ты работаешь. Ты не стараешься.
- I'm trying! I'm doing my best! / Я стараюсь изо всех сил.
2. Kate was doing her best to please her new boss, but he fired her anyway. / Кейт старалась изо всех сил, чтобы угодить новому начальнику, но он ее все равно уволил.