не поднимать головы, не высовываться

Stay down and they won't see you. / Не высовывайся и они тебя не увидят.

keep one's head down перевод "не высовываться, не поднимать голову"

As long as you keep your head down, they won't do anything to you. / Пока ты не высовываешься, они тебе ничего не сделают.