вовлекаться в какую-либо деятельность, тоже начинать делать что-то

People around the world are doing it - kids, adults and even some noticeable celebrities are getting into the act. / Люди по всему миру делают это - дети и взрослые и даже некоторые известные личности тоже начинают этим заниматься.

начинаться делать что-то, заниматься чем-либо

Have you ever tried to engage in homosexual relationship? / Ты когда-нибудь пробовал начинать гомосексуальные отношения?

вовлекаться в то, что происходить вокруг, тоже начинать делать что-либо

This fashion started with a bunch if teenagers. Now more and more people are getting into the act. / Эта мода пошла от нескольких подростков, но сейчас все больше и больше людей начинают это делать.

jump in with both feet перевод "подключаться к чему-либо полностью и быстро, браться с усердием за что-либо"

I'm ready. Sign me up. I'm ready to go. I'm ready to jump in with both feet. / Я готов. Запиши меня. Я готов пойти работать. Готов взяться за это с усердием.

get oneself into перевод "влезать во что-либо, вовлекаться во что-либо"

You have no idea what you're getting yourself into. / Ты даже не представляешь, во что влезаешь.

get one's nose in перевод "засунуть свой нос во что-либо, порыться, покопаться"

After he got his nose in it, we have nothing to do here. / После того, как он засунул сюда свой нос, нам больше здесь нечего делать.

put fingers in the pie перевод "участвовать в чем-то, вовлекаться во что-либо"

He refused to do any work. He didn't want to put his fingers in the pie. / Он отказался делать какую-либо работу. Он не хочет в этом участвовать.

step in фразовый глагол в английском языке

step in перевод "подключиться, вмешаться, вовлечься, заменить кого-то"

1. Joe's parent had to step in to save his marriage. / Родители Джо должны были вмешаться, чтобы спатс его брак.

2. I can't be at the conference today. Can you step in and fill in for me? / Я не могу сегодян присутствовать на конференции. Ты можешь подключиться и меня заменить?

get caught up перевод "быть вовлеченным в ситуацию, втянуться"

I've been missing out on work lately and I need to get caught up. / Я пропустил много работы в последнее время, и мне надо втянуться.

Get involved это разговорная английская фраза.

get involved перевод "вовлекаться"

- You are a close friend of my family. Can you talk to my parents and convince them to reconsider the divorce? / Ты близкий друг моей семьи. Ты можешь поговорить с моими родителями и убедить их не разводиться?  

- It's their personal matter. I don't want to get involved. / Это их личное дело. Я не хочу вмешиваться.