следить, наблюдать
We'll certainly keep a look out for that player and ban him from the network. / Мы определенно будем следить за этим игроком и забаним его из нашей сети. (из сериала South Park)
keep an eye out for something or someone перевод "внимательно смотреть чтобы не пропустить"
Keep an eye out for a taxi. / Внимательно смотри и не пропусти такси.
не смыкать глаз, держать глаза открытыми, внимательно следить, держать ухо востро
также может употребляться в ед.числе - keep an eye peeled for something or someone
I spent half the night with my eyes peeled reading that book. / Я провел полночи, не смыкая глаз, и читал ту книгу.
He should be arriving any minute now, so keep an eye peeled. / Он приедет с минуты на минуту, поэтому следи внимательно.
Jack is short on cash. He is keeping an eye peeled for a job. / У Джэка плохо с деньгами. Он держит ухо востро, чтобы не пропустить работу.