плыть вверх по течению

Slamon swims back up river to breed. / Лосось плывет вверх по течению, чтобы размножаться.

across the river это разговорная английская фраза

across the river перевод "черезе реку"

There was an old wooden bridge across the river. It looked pretty safe. / Через реку был перекинут старый деревянный мост. Он выглядел вполне надежным.